Em quais pontos a curva intercepta o paraboloide ?
Passo 1
Fala pessoal! Tudo tranquilo? Vamos começar a resolver?
Galera, temos que descobrir os pontos de intersecção da curva paramétrica
com a superfície do paraboloide
Beleza?
- Precisamos igualar as coordenadas , e da curva com as coordenadas do paraboloide.
- Substituir os termos paramétricos na equação do paraboloide para encontrar o valor de .
- Substituir os valores de nas equações paramétricas para determinarmos os pontos de interseção.
Let’s go!
Passo 2
Vamos começar igualando as variáveis assim:
Separando as coordenadas
Agora, vejamos para quais valores de , a equação do paraboloide é satisfeita.
Substituindo as equações
Temos então o valor de .
Passo 3
Show! Tendo os valores de , é só calcular os valores de , e correspondentes:
Então os pontos de intersecção são: e .
Resposta
e