Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.1 - Ex. 29
Em quais pontos a curva intercepta o paraboloide ?
Passo 1
Fala pessoal! Tudo tranquilo? Vamos começar a resolver?
Galera, temos que descobrir os pontos de intersecção da curva paramétrica
com a superfície do paraboloide
Beleza?
- Precisamos igualar as coordenadas , e da curva com as coordenadas do paraboloide.
- Substituir os termos paramétricos na equação do paraboloide para encontrar o valor de .
- Substituir os valores de nas equações paramétricas para determinarmos os pontos de interseção.
Let’s go!
Passo 2
Vamos começar igualando as variáveis assim:
Separando as coordenadas
Agora, vejamos para quais valores de , a equação do paraboloide é satisfeita.
Substituindo as equações
Temos então o valor de .
Passo 3
Show! Tendo os valores de , é só calcular os valores de , e correspondentes:
Então os pontos de intersecção são: e .
Resposta
e
Exercícios de Livros Relacionados
Use a fórmula do Exercício 42 para calcular a curvatura. x = e t cos t , y = e t sen t
Trace o gráfico da curva com equações paramétricas x = cos t , y = sen t , z = sen 5 t e calcule a curvatura no ponto ( 1,0 , 0 ) .
Determine as equações dos planos normais e osculador da curva de interseção dos cilindros parabólicos x = y ² ² e z = x ² ² no ponto (1, 1, 1).
Use a fórmula do Exercício 42 para calcular a curvatura. x = t 2 , y = t 3
Determine o comprimento da curva dada. r t = t , 3 cos t ,3 sen t ,- 5 ≤ t ≤ 5 ATENÇÃO: O enunciado do livro é t , cos t ,3 sen t , mas com esse r ( t ) se chega numa integral que não é possív