Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.1 - Ex. 22
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de ). Justifique sua escolha.
Passo 1
Fala ai galera! Tranquilo? Aqui temos as equações paramétricas:
E os seguintes gráficos:
Para começarmos esta questão vamos verificar qual curva é formada pelas equações paramétricas dadas no enunciado. Precisamos observar individualmente cada uma das coordenadas e como elas variam com o parâmetro .
Vamos começar!
Passo 2
Vamos analisar as equações.
Esta equação envolve uma função exponencial multiplicada por uma função cosseno. A função exponencial faz diminuir exponencialmente com , enquanto o cosseno introduz oscilações na direção .
Como , mas no eixo , ou seja, diminui exponencialmente com e o seno introduz oscilações na direção .
Uma função exponencial pura que faz diminuir exponencialmente com .
Passo 3
Vamos analisar as equações em relação a cada uma das curvas.
A equação está associada aos gráficos , , , , e , pois introduz oscilações na direção enquanto diminui exponencialmente com .
A equação está associada aos gráficos , , , , e , pois introduz oscilações na direção enquanto diminui exponencialmente com .
A equação está associada aos gráficos , , , , e , pois descreve uma diminuição exponencial de com .
Passo 4
Portanto, a curva formada pelas equações paramétricas é uma espiral que oscila em torno do eixo , enquanto as coordenadas e diminuem exponencialmente com . Essa espiral se aproxima do plano conforme aumenta.
Podemos então interpretar as equações sendo representados pela curva de número .
Resposta
Gráfico
