Os dois métodos de substituição discutidos nesta seção dão o mesmo resultado quando usados para calcular uma integral definida. Escreva um parágrafo curto explicando por que isso ocorre.

Os dois métodos foram: em uma integral definida que se resolve pelo método da substituição simples, podemos resolver a integral como indefinida e, no final, voltar com a variável original e fazer os cálculos pelos limites de integração ou podemos, ao realizar a substituição, substituir de vez os limites de integração. Os dois métodos dão o mesmo resultado, porque, no fundo, não alteramos a integral ao fazer a substituição.

É como (fazendo uma analogia) se pegássemos uma fração e multiplicássemos em cima e embaixo por algum número, dessa forma, não alteramos a fração, certo? Com a integral por substituição, também não alteramos os valores da integral.

Então, se resolvêssemos como uma integral indefinida e, só no final ao voltar com a variável original, calculássemos os limites de integração, teria que dar o resultado correto, já que pegamos a integral, aplicamos a substituição, depois “desaplicamos” e terminamos os cálculos.

No outro método, o raciocínio é quase o mesmo. Agora, aplicamos a substituição (o que modifica os cálculos da integral, mas não o resultado) tanto na função que será integrada quanto nos limites de integração. Por quê? Porque ao substituir a função que será integrada, os limites mudam da mesma forma. Por exemplo, se substituíssemos por , . E é perceptível que os valores de não serão iguais aos de , já que é sempre uma unidade a mais. Dessa forma, os limites de integração, que antes estavam em relação ao , passam a estar em relação ao e, com isso, sobem uma unidade. Fazendo isso, podemos calcular direto a integral definida, agora em relação à nova variável, pois agora os limites estão, também, em relação à nova variável.