Dois paraboloides Encontre o volume da região delimitada
superiormente pelo paraboloide z = 3 – x2 – y2 e inferiormente
pelo paraboloide z = 2x2 + 2y2.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Iremos determinar o volume da região acima do paraboloide e abaixo do paraboloide .
Passo 2
A circunferência de interceptação entre as curvas é dada por:
Sendo assim, o problema pode ser resolvido usando coordenadas cilíndricas:Considere as identidades:
Passo 3
Agora iremos expressar o volume através de uma integral tripla usando as propriedades de simetria:
Que pode ser reescrita como:
Passo 4
Integrando em z:
Integrando em :
E finalmente em :