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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 6a

Determine a função y = y (x) , x > 0 , tal que

(d y)/(d x) = (1)/(x^2) e y (1) = 1

Passo 1

Vamos começar separando os termos y e x para cada lado da equação:

(d y)/(d x) = (1)/(x^2) -> int d y = int (d x)/(x^2)

Calculando a integral:

y (x) = int x^(- 2) d x

y (x) = (x^(- 1))/(- 1) + C

y (x) = - (1)/(x) + C

Passo 2

Substituindo o ponto dado na questão:

y (1) = 1 = - (1)/(1) + C

C = 2

Assim,

y (x) = - (1)/(x) + 2

Prontinho!

Resposta

y (x) = - (1)/(x) + 2

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