As funções f e g são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante f/g

f(x) = raiz(x); g(x) = x^2 - 1

Passo 1

Vamos ver cada função como uma variável da equação f / g e depois substituí-las lá. Depois que tivermos nossa nova função, vamos ver se temos valores que restringem o domínio da nossa função nos reais. Raízes de índice par, logaritmos, divisões por 0 , coisas desse tipo.

Passo 2

f x / g x

Ficamos com:

x x 2 - 1

Que é a nossa função resultante.

Passo 3

Temos a raiz no numerador para restringir o nosso domínio nos números não negativos: x ≥ 0

Olhando para o denominador agora, precisamos que:

x 2 - 1 ≠ 0

Ou seja:

x 2 ≠ 1

x ≠ - 1     o u     x ≠ 1

Como a raiz já nos limita apenas aos números não negativos, podemos ignorar esse - 1 e nossa intervalo fica:

[ 0 ,   1 ) ∪ ( 1 ,   + ∞ )

Resposta

x x 2 - 1

[ 0 ,   1 ) ∪ ( 1 ,   + ∞ )

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