Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 69
Se o domínio de for o conjunto de todos os números reais e para todo onde é uma constante, prove que existe uma constante para a qual para todo .
Sugestão: considere a função para o qual e encontre
Passo 1
Vamos usar a sugestão que ele deu:
Agora, vamos achar . Para isso vamos usar a regra do produto:
No enunciado ele disse que:
Logo:
Mas se a derivada é , então éuma constante
Passo 2
Vamos fazer
Então:
Como
Teremos:
Logo, temos que a função é da forma que ele falou
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use uma calculadora para tabular até quatro casas decimais os valores de c o s e c x - c o s e c 2 3 π x - 2 3 π quando x é 3 5 π , 19 30 π , 33 50 π , 199 300 π , 333 500 π e x é 11 15 π , 7 10 π ,
Use uma calculadora para tabular até quatro casas decimais os valores de s e n x - s e n 1 3 π x - 1 3 π quando x é 3 1 0 π , 19 6 0 π , 33 1 00 π , 199 6 00 π , 333 1 000 π e x é 11 3 0 π , 7 2 0 π ,
Use uma calculadora para tabular até quatro casas decimais os valores de c o t g x - c o t g 3 4 π x - 3 4 π quando x é 29 40 π , 59 80 π , 299 400 π , 599 800 π , 2999 4000 π e x é 31 40 π , 61 80
Use a definição de derivada para encontra f ’ ( x ) , se f x = 3 x 2 - 5 x + 1 .
Use a definição de derivada para encontra f ’ ( - 5 ) , se f x = 3 x + 2 .