Se o domínio de for o conjunto de todos os números reais e para todo onde é uma constante, prove que existe uma constante para a qual para todo .
Sugestão: considere a função para o qual e encontre
Passo 1
Vamos usar a sugestão que ele deu:
Agora, vamos achar . Para isso vamos usar a regra do produto:
No enunciado ele disse que:
Logo:
Mas se a derivada é , então éuma constante
Passo 2
Vamos fazer
Então:
Como
Teremos:
Logo, temos que a função é da forma que ele falou
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)