Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 70
Prove que
Sugestão: Use indução matemática.
Passo 1
A indução matemática e o seguinte.
Devemos mostrar que o que ele pede vale para um valor inicial, no caso para que é a primeira derivada.
Depois, supomos que vale para um valor , e temos que concluir que vale também para
Vamos começar mostrand oque a fórmula dá certinho a primeira derivada de
Se então:
Como , vamos encontrar
Que realmente é a primeira derivada de
Passo 2
Vamos supor que vale
Para algum
Temos que mostrar que vale para , para isso, vamos derivar
Logo
Ecrevendo
Como
Vamos ter:
Que é exatamente a fórmula para .
Logo, pelo princípio da indução finita, temos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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