Prove que
Sugestão: Use indução matemática.
Passo 1
A indução matemática e o seguinte.
Devemos mostrar que o que ele pede vale para um valor inicial, no caso para que é a primeira derivada.
Depois, supomos que vale para um valor , e temos que concluir que vale também para
Vamos começar mostrand oque a fórmula dá certinho a primeira derivada de
Se então:
Como , vamos encontrar
Que realmente é a primeira derivada de
Passo 2
Vamos supor que vale
Para algum
Temos que mostrar que vale para , para isso, vamos derivar
Logo
Ecrevendo
Como
Vamos ter:
Que é exatamente a fórmula para .
Logo, pelo princípio da indução finita, temos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)