Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 68
Duas bolas são arremessadas para cima à margem do penhasco no Exemplo 7. A primeira é arremessada com uma velocidade de m/s, e a outra é arremessada segundo depois, com uma velocidade de m/s. As bolas passam uma pela outra alguma vez?
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão fala pra gente que duas bolas são arremessadas para cima à margem do penhasco. Como no exemplo 7 do livro.
Sabemos que a primeira é arremessada com uma velocidade de m/s, e a outra é arremessada segundo depois, com uma velocidade de m/s.
Precisaremos descobrir se as bolas passam uma pela outra alguma vez.
E para fazer isso precisaremos modelar matematicamente essa situação levando em consideração a equação de posição de cada uma das bolas.
Para saber se uma passa pela outra, basta igualar as duas equações modelada, já que elas elas terão a mesma posição nesse momento.
Vem comigo que te mostro tudinho!
Passo 2
Pelo Exemplo 7, temos para a primeira bola que a distância é modelada de acordo com a seguinte equação:
Já para a segunda bola temos que:
Encontrando :
Substituindo em
Passo 3
Encontrando
Achando
Substituindo em
Passo 4
As bolas passam uma pela outra quando Passo 3 Encontrando , então:
E resolvendo a equação, teremos:
s
E prontinho.
Resposta
Elas passam uma pela outra quando s.