Duas carretas, A e B, estão conectadas por uma corda de 39 pés que passa por uma polia P. O ponto Q está sobre o chão 12 pés diretamente abaixo de P e entre as carretas. A carreta A está sendo puxada afastando-se de Q a uma velocidade de 2 pés/s. Quão rápido está se movendo a carreta B em direção a Q no instante em que A está a 5 pés de Q?

Podemos começar encontrando o valor de , e para isso, vamos aplicar Pitágoras no triângulo retângulo menor que está a esquerda, onde teremos:

Logo,

Da mesma forma, podemos aplicar Pitágoras no triângulo retângulo menor que está a direita, onde teremos:

E sabemos que, o comprimento total da corda é , logo:

Portanto,

Como queremos encontrar e temos , então temos um bom indicativo de que é uma boa solução tentar derivar a expressão acima.

Derivando a seguinte expressão com relação ao tempo, teremos:

Aqui temos uma regra da cadeia com essa raíz, que precisamos tomar cuidado, além de não esquecer de que estamos derivando em e nossa variável é e ,logo, tem que multiplicar por e no final:

Simplificando:

Sabemos o valor de , e positivo, pois essa velocidade de fato faz com que o aumente com o tempo. E também sabemos que é igual a .

Agora precisamos encontrar o valor de no instante dado.

Só trazendo nossa figura de novo.

Olhando o triângulo da esquerda, podemos dizer por Pitágoras que:

Com essa informação, podemos agora encontrar o valor de , afinal sabemos que a corda no total tem .

E para finalizar, podemos encontrar o valor de , aplicando Pitágoras no triângulo retângulo menor que está a direita, onde teremos:

Para finalizar é só substituir:

Resolvendo...

E resolvendo para , obtemos:

E por fim,