38) Duas estações LORAN (abreviatura de Long-Range Navigation – Navegação de Longa Distância) A e B estão numa reta que vai de leste para oeste e A está a 80 km a leste de B. Um avião viaja para o leste num curso reto que está a 60 km ao norte da reta que liga A e B. Sinais são mandados ao mesmo tempo de A e de B e o sinal de A atinge o avião 350 μs antes do sinal B. Se os sinais se propagam a uma velocidade de 0,2 quilômetros por microssegundo, localize a posição do avião usando a definição 10.3.1.

Passo 1

Iremos com as informações fornecidas encontrar a Equação da hipérbole:

Sendo A e B os focos, temos:

- Cálculo do parâmetro a

P A - P C = 2 . a

0,2 t + 70 - 0,2 t = 2 . a

70 = 2 . a

a = 35

-Cálculo do parâmetro c

2 . c = 80

c = 40

-Cálculo do parâmetro b

c 2 = a 2 + b 2

40 2 = 35 2 + b 2

b 2 = 375

Logo, a equação da hipérbole será:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

x 2 1225 - y 2 375 = 1

Agora substituindo o y por 60 encontramos o valor de x, e, portanto, o ponto em que se encontra o avião.

P ( - 11 4 ,   60 )

Resposta

P ( - 114 ,   60 )

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