Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.2 - Ex. 10
1 – 12. Resolva os Exercícios de 5 a 16 da seção 6.1 pelo método do invólucro cilíndrico.
Nos Exercícios, ache o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno da reta indicada, da região limitada pela curva , pelo eixo x e pela .
10. o eixo x
Passo 1
Primeiro vamos ver como fica a região.
Como essa figura está girando em torno do eixo x, nossa casca cilíndrica imaginária estaria na horizontal e a espessura da casca cilíndrica é dy, então temos que:
Então como o depende de precisamos achar r e h em termos de y.
Assim:
Logo:
Os limites de integração são esses já que y varia de 0 a 2 na região limitada.
Passo 2
Agora vamos resolver a integral.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação em torno do eixo y da região limitada pelas curvas dadas. Esboce a região e uma casca típica. y 2 = x ,x = 2 y
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação em torno do eixo y da região limitada pelas curvas dadas. Esboce a região e uma casca típica. y = 1 x ,y = 0 ,x = 1 ,x = 2
Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta x = 3 , da região limitada por aquela reta, pelo eixo x e pelo gráfico y = 9 x - x 4 12 .
Use o teorema de Pappus para encontrar o volume de um cone circular reto com 2 m de raio da base 3 m de altura.
Use o teorema de Pappus para encontrar o volume da esfera de raio 4 m.