Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.6 - Ex. 54
Demonstre que o nível de produção ao qual o custo médio é mínimo é aquele em que o custo médio é igual ao custo marginal.
Passo 1
Vamos começar achando o custo médio, que é o custo dividido pela quantidade de itens
Agora vamos procurar os extremos dessa função, vamos chama-la de
Passo 2
Para analisarmos o valor que minimiza o custo médio, temos que achar primeiro os pontos críticos e depois, usando o teste da segunda derivada, determinar se esses pontos são de máximo, mínimo ou nenhum deles rs.
Vamos começar pela derivada e os pontos críticos, que são aquele que a derivada é . Para isso vamos derivada usando a regra do quociente.
Fazendo:
Aquele é o custo marginal.
Então, se tal ponto critico existir, ele vai ser o máximo mesmo.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)