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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 4

Efetua a antidiferenciação.

int sqrt(5 r + 1) d r

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Vamos tentar simplificar a raiz fazendo a substituição u = 5 r + 1 . Assim, temos que

d u = 5 d r => d r = (d u)/(5)

Portanto,

I = int sqrt(5 r + 1) d r = (1)/(5) int sqrt(u) d u

Passo 2

Agora é só fazer a primitiva usando a regra do tombo ao contrário:

I = (1)/(5) int u^((1)/(2)) d u = (1)/(5) * (2)/(3) u^((3)/(2)) + C = (2)/(15) u sqrt(u) + C

Por fim, temos que voltar para a variável original com u = 5 r + 1 :

I = (2)/(15) (5 r + 1) sqrt(5 r + 1) + C

Resposta

(2)/(15) (5 r + 1) sqrt(5 r + 1) + C

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