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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 16

Efetua a antidiferenciação.

int (t)/(sqrt(t + 3)) d t

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Vamos fazer u = t + 3 . Assim,

t = u - 3 e d t = d u

Portanto,

I = int (t)/(sqrt(t + 3)) d t = int (u - 3)/(sqrt(u)) d u

Logo,

I = int (u^((1)/(2)) - 3 u^(- (1)/(2))) d u

Passo 2

Fazendo a integração:

I = (2)/(3) u^((3)/(2)) - 3 * 2 u^((1)/(2)) + C = (2)/(3) sqrt(u^3) - 6 sqrt(u)

Desta forma, como u = t + 3 :

I = (2)/(3) sqrt((t + 3)^3) - 6 sqrt(t + 3) + C

Resposta

(2)/(3) sqrt((t + 3)^3) - 6 sqrt(t + 3) + C

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