Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região fora da curva e entre as retas e em torno do eixo .
Passo 1
A questão pede o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo da região externa à parábola e entre as retas e .
A região que será rotacionada em torno do eixo é a região limitada pelos pontos indicados.
Para resolve esse problema vamos usar o método das cascas cilíndricas (invólucro cilíndrico):
Mas neste caso, será a diferença entre as funções (“altura”) e ainda teremos que quebrar a integral em duas: uma que e outra em que . Assim,
Ou ainda
Passo 2
Assim, fazendo as integrais:
Portanto,
Assim,
Logo,