Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 27
Efetue a antidiferenciação:
Passo 1
Queremos calcular a integral:
Vamos chamar essa integral de daqui pra frente, show? Bora lá, qual é o primeiro passo? Botar o que é constante pra fora, mas como não tem nada, vamos direto pra substituição marota. Pra facilitar nossa vida e não termos que ficar lidando com regra da cadeia, vamos substituir:
Derivando,
Substituindo isso na integral:
Cortando o e botando o pra fora:
Passo 2
Isso aí a gente sabe integrar tranquilamente! Da nossa tabelinha, sabemos o seguinte:
Então aqui não vai ser diferente só porque tá com em vez de :
Voltando pra variável original:
Fechou!
Resposta
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Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular a integral ∫ π / 4 π / 2 cotg td t
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular a integral ∫ 2 2 sec 2 ( sec - 1 x ) x x 2 - 1d x
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular a integral ∫ π / 2 π 2 cotg θ 3d θ
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular a integral ∫ 2 / 3 2 cos ( sec - 1 x ) x x 2 - 1d x
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular a integral ∫ 0 π / 12 6 tg 3 xd x