Nos exercícios de 1 a 52, efetue a antidiferenciação.
Passo 1
Inicialmente, vamos lembrar de algumas relações trigonométricas. Vem comigo!
Olhando para nossa integral, vemos que o denominador é o seguinte:
Viu que ta parecido? Então vamos fazer assim ó:
Logo,
Passo 2
Agora vamos para integral:
Como apareceu um vamos escrever o em termos do arco metade. Olha só:
Assim,
Simplificando,
Isto é,
Passo 3
Nesse momento temos que ter muita atenção para não se enrolar. Lembra que a derivada de é ? então vamos usar isso ao nosso favor. Bora fazer a seguinte substituição:
Derivando,
Esse veio da regra da cadeia beleza?! Então nossa integral vai ficar o seguinte:
Portanto,
Não esquece:quando
Passo 4
Integrando, temos:
Voltando para variável :