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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 2

Efetue a antidiferenciação

int root(3)(3 x - 4) d x

Passo 1

Primeiramente vamos chamar 3 x - 4 de u e aplicar as mudanças necessárias.

u = 3 x - 4

d u = 3 d x

int (1)/(3) * root(3)(u) d u

(1)/(3) int root(3)(u) d u

Passo 2

Agora vamos aplicar o Teorema 5.1.8 que nos indica como é a antiderivada de uma função polinomial (int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1)) e desfazer a substituição em seguida.

(1)/(3) int (u)^((1)/(3)) d u

(1)/(3) * (u^((1)/(3) + 1))/((1)/(3) + 1) + c

(1)/(3) * (u^((4)/(3)))/((4)/(3)) + c

(1)/(3) * (3)/(4) * u^((4)/(3)) + c

(1)/(4) * (3 x - 4)^((4)/(3)) + c

Resposta

(1)/(4) * (3 x - 4)^((4)/(3)) + c

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