Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.4 - Ex. 4

Para x = s e n   ( y ) ,       0 ≤ y ≤ π ;   eixo y :

  1. Estabeleça uma integral para a área da superfície gerada pela rotação da curva dada em torno do seu eixo.
  2. Trace o gráfico da curva para ver como ela é. Se puder, faça também o gráfico da superfície .
  3. Use seu program gráfico ou programa para calcular integrais e determine a área da superfície numericamente.

Passo 1

  1. Por definição temos que se a x = g y ≥ 0   é continuamente derivável em [ c , d ] , a área da superfície gerada pela rotação da curva x = g ( y ) em torno do eixo y é:

    2. S = ∫ c d 2 π g ( y ) 1 + g ' y 2   d y

    Assim, temos que:

    S = ∫ 0 π 2 π   s e n ( y ) 1 + c o s c o s   ( y )   ) 2       d y = 2 π ∫ 0 π s e n   y 1 + ( y )     d y

    = 2 π ∫ 0 π s e n   y s e n 2 y   d y =   2 π ∫ 0 π s e n 2   y   d y

    Passo 2

  2. Você pode utilizar a calculadora gráfica do Symbolab ou o GeoGebra.

    3. Passo 3

  3. Você pode utilizar o WolframAlpha ou o Symbolab. Obtém-se que S =   π 2 ≈ 9,869 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a)Escreva uma integral para área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do (i) eixo x e (ii) eixo y .(b) Use o recurso de integração numérica de sua calculadora para calcular as áreas da
Mostre que a área das superfícies de uma zona de uma esfera que está entre dois planos paralelos é S = 2 π R h , onde R é o raio da esfera e h , a distância entre os planos. (Observe que S depende ape
Use a regra de Simpson com n = 10 para aproximar a área da superfície obtida através da rotação da curva ao redor do eixo x . Compare sua resposta com o valor da integral obtida com uma calculadora.
Use a regra de Simpson com n = 10 para aproximar a área da superfície obtida através da rotação da curva ao redor do eixo x . Compare sua resposta com o valor da integral obtida com uma calculadora.
A curva dada é rotacionada em torno do eixo y . Encontre a área da superfície resultante.