Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.4 - Ex. 6
Para eixo :
a) Estabeleça uma integral para a área da superfície gerada pela rotação da curva dada em torno do seu eixo.
b) Trace o gráfico da curva para ver como ela é. Se puder, faça também o gráfico da superfície .
c) Use seu program gráfico ou programa para calcular integrais e determine a área da superfície numericamente.
Passo 1
a) Por definição temos que se a é continuamente derivável em , a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo é:
Onde
Então
Assim, temos que:
Passo 2
b) Você pode utilizar a calculadora gráfica do Symbolab ou o GeoGebra.
Passo 3
c) Você pode utilizar o WolframAlpha ou o Symbolab. Obtém-se que .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
A fórmula 4 é válida somente quando f x ≥ 0 . Mostre que quando f ( x ) não é necessariamente positiva, a fórmula para a área da superfície se torna: ∫ a b 2 π f ( x ) 1 + f ' x 2 d x
(b) Use o recurso de integração numérica de uma calculadora para avaliar as áreas da superfície correta com quatro casas decimais. 5 . x = y + y 3 ,0 ≤ y ≤ 1
(b) Use o recurso de integração numérica de uma calculadora para avaliar as áreas da superfície correta com quatro casas decimais. 6 .y = tan - 1 x ,0 ≤ x ≤ 2
Encontre a área exata da superfície obtida girando a curva em torno do eixo x. 11 .y = cos 1 2 x ,0 ≤ x ≤ π
Encontre a área exata da superfície obtida girando a curva em torno do eixo x. 9 .y 2 = x + 1 ,0 ≤ x ≤ 3