Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 36
Represente graficamente as equações dos Exercícios 9-58 seguindo os passos do procedimento para construção de gráficos da página 237. Inclua as coordenadas de quaisquer pontos extremos e absolutos locais e pontos de inflexão.
36-
Passo 1
Fazendo distributiva nessa função teremos:
Agora fazendo a primeira e a segunda derivada dessa função nós temos:
Passo 2
Para acharmos os pontos críticos da nossa função, precisamos igualar a 0.
serve.
Colocando variáveis para a esquerda e números a direita temos e assumirmos x diferente de 0:
Então temos como coordenada crítica:
Passo 3
Agora precisamos ver se esses pontos representam máximos ou mínimos locais e também ver os pontos de inflexão e singularidade.
Para :
O que já consegue se ver que é positivo, então é ponto de mínimo local e concavidade para cima.
Para
Dá zero também, então não sabemos seu comportamento se a função a direita e a esquerda desse ponto tiverem a mesma concavidade então ela será uma singularidade.
Agora precisamos fazer ser igual a zero para ver se há alguma inflexão.
Variáveis na esquerda e números a direita nos dá e assumindo x diferente de zero nos dá:
Logo há uma inflexão em
Passo 4
Agora fazendo o teste das assíntotas horizontais para x= :
No segundo caso, elevamos um número ao quadrado então mudamos seu sinal
Com esse teste sabemos que a função chega em menos infinito e sai a infinito.
Passo 5
Agora precisamos arrumar nossos intervalos ,testar e organizar cada intervalo de acordo com a sua concavidade e crescimento.
O que garante a singularidade no ponto 0. Pois formasse um bico nesse ponto
Teste com os valores -2, -0.5, 1 e 3 para ver os valores de e
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)