A eletricidade doméstica é fornecida na forma de corrente alternada que varia de a com uma frequência de 60 ciclos por segundo . A voltagem então, é dada pela seguinte equação
Onde é o tempo em segundos. Os voltímetros leem a voltagem RMS (raiz da média quadrática), que é a raiz quadrada do valor médio de em um ciclo.
- Calcule a voltagem RMS da corrente doméstica
- Muitos fornos elétricos requerem a voltagem RMS de . Encontre a amplitude correspondente necessária para a voltagem .
Passo 1
- Primeiro, calculamos o valor médio em si, integrando em um ciclo – lembrando que 1 minuto tem 60 segundos - então
- Agora, faremos o processo inverso da letra (a), então
Como queremos a voltagem RMS, queremos o somatório de todos valores dentro daquele ciclo. Para isso vamos integrar a função de até .
Para resolver esta integral, precisamos lembrar da seguinte propriedade trigonométrica: . Então, substituindo
Então, o RMS a raiz quadrada desse valor
Passo 2
Analogamente a letra (a), podemos encontrar o valor da integral rapidamente (já que tudo é igual, somente fizemos )