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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.2 - Ex. 11

Questão: 11

Calcule a integral indefinida.

int s e n ² x . c o s ³ x d x

Passo 1

Aqui usaremos a identidade c o s ² x + s e n ² x = 1 , rearranjando os termos do integrando temos:

int s e n ² x . c o s ² x . c o s x d x = int s e n^2 x (1 - s e n^2 x) d x

Fazendo: u = s e n x d x , d u = cos d x

Substituindo temos;

int u^2 (1 - u^²) d u = int u ² d u - int u^4 d u

= (u^3)/(3) - (u^5)/(5) + c . Voltando para x ficamos;

int s e n ² x . c o s ³ x d x = (s e n^3 x)/(3) - (s e n^5 x)/(5) + c .

Resposta

int s e n ² x . c o s ³ x d x = (s e n^3 x)/(3) - (s e n^5 x)/(5) + c .

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