Questão: 6 Calcule a integral indefinida.

∫ s e n 2 3 x   d x

Passo 1

Aqui usaremos uma continuidade importante;

s e n ² x = ( 1 - cos ⁡ 2 x ) 2 , mas o que temos é s e n ² 3 x certo? Logo basta na formula substituir x por 3x, vamos lá.

s e n ² 3 x =   ( 1 - cos ⁡ 6 x ) 2 , substituindo no integrando temos;

∫ s e n 2 3 x   d x = ∫ ( 1 - cos ⁡ 6 x ) 2   d x =   ∫ 1 2   d x -   ∫ cos ⁡   6 x 2   d x

= x 2 -   s e n   6 x 12 + c .

Resposta

= x 2 -   s e n   6 x 12 + c .

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