Questão: 7 Calcule a integral indefinida.

∫ s e n 4 z   d z

Passo 1

Nessa questão usaremos a identidade s e n ² z =   1 - cos ⁡ 2 x 2 , mas para fazer isso precisamos fazer s e n ² z aparecer no integrando, certo? Vamos lá.

∫ s e n 2 z 2 d z =   ∫ ( 1 - cos ⁡ 2 z 2 ) ²   d z = 1 4   ∫ 1 - 2 cos ⁡ 2 z + c o s ² 2 z   d z

= 1 4   ∫ 1 d z - 1 2   ∫ cos ⁡ 2 z   d z + 1 4   ∫ c o s ² 2 z   d z

= z 4 -   s e n 2 z 4 +   ∫   1 + cos ⁡ 4 z   d z

= z 4 - s e n 2 z 4 +   ∫ 1 8   d z +   ∫ cos ⁡ 4 z d z

= z 8 - s e n   2 z 4 + z 8 +   s e n   4 z 8.4 + c  

= 3 z 8 - s e n   2 z 4 +   s e n   4 z 32 + c .    

Resposta

∫ s e n 4 z   d z = 3 z 8 - s e n   2 z 4 +   s e n   4 z 32 + c .    

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