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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.2 - Ex. 7

Questão: 7 Calcule a integral indefinida.

int s e n^4 z d z

Passo 1

Nessa questão usaremos a identidade s e n ² z = (1 - cos 2 x)/(2) , mas para fazer isso precisamos fazer s e n ² z aparecer no integrando, certo? Vamos lá.

int (s e n^2 z)^2 d z = int ( (1 - cos 2 z)/(2) ) ² d z = (1)/(4) int 1 - 2 cos 2 z + c o s ² 2 z d z

= (1)/(4) int 1 d z - (1)/(2) int cos 2 z d z + (1)/(4) int c o s ² 2 z d z

= (z)/(4) - (s e n 2 z)/(4) + int 1 + cos 4 z d z

= (z)/(4) - (s e n 2 z)/(4) + int (1)/(8) d z + int cos 4 z d z

= (z)/(8) - (s e n 2 z)/(4) + (z)/(8) + (s e n 4 z)/(8.4) + c

= (3 z)/(8) - (s e n 2 z)/(4) + (s e n 4 z)/(32) + c .

Resposta

int s e n^4 z d z = (3 z)/(8) - (s e n 2 z)/(4) + (s e n 4 z)/(32) + c .

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