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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.2 - Ex. 10

Questão: 10 Calcule a integral indefinida.

int s e n ³ x . c o s ³ x d x

Passo 1

Aqui usaremos a identidade s e n ² x + c o s ² x = 1 , rearranjando os termos do integrando temos:

int s e n ³ x . c o s ³ x d x = int s e n ³ x . c o s ² x . cos x d x

= int s e n^3 x (1 - s e n^2 x) cos x d x

Seja: u = s e n x e n t ã o d u = cos x d x , substituindo os termos;

int u^3 (1 - u^2) d u = int u ³ - u^5 d u = (u^4)/(4) - (u^6)/(6)

Voltando para x, temos;

int s e n ³ x . c o s ³ x d x = (s e n^4 x)/(4) - (s e n^6 x)/(6) + c .

Resposta

int s e n ³ x . c o s ³ x d x = (s e n^4 x)/(4) - (s e n^6 x)/(6) + c .

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