Resolva as inequações.

| 2x - 1 | < x

Passo 1

Temos pela definição que:

|x| = {[[x s e x >= 0],[- x s e x < 0]])

Basicamente isso fala que para todo x , |x| >= 0 , ou seja, o módulo de um número real é sempre positivo, assim podemos calcular:

|2 x - 1| < x harr - x < 2 x - 1 < x

Vamos resolver as duas inequações separadamente:

- x < 2 x - 1 -> - x - 2 x < - 1 -> - 3 x < - 1 -> 3 x > 1 -> x > (1)/(3)

2 x - 1 < x -> 2 x - x < 1 -> x < 1

Temos então que:

(1)/(3) < x < 1

Resposta

(1)/(3) < x < 1

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