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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 1

Encontre (d y)/(d x) :

x = t - t^3

y = 2 - 5 t

Passo 1

Sabemos que

(d y)/(d x) = ((d y)/(d t))/((d x)/(d t))

Assim, precisamos encontrar as derivadas de x e y em relação a t e substituir nessa fórmula e pronto, acabou a questão!

Passo 2

Vamo começar pela derivada de y :

y = 2 - 5 t

(d y)/(d t) = - 5

Agora a derivada de x :

x = t - t^3

(d x)/(d t) = 1 - 3 t^2

Passo 3

Substituindo:

(d y)/(d x) = ((d y)/(d t))/((d x)/(d t)) = - (5)/(1 - 3 t^2)

(d y)/(d x) = (5)/(3 t^2 - 1)

Resposta

(d y)/(d x) = (5)/(3 t^2 - 1)

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