Use uma calculadora gráfica ou um computador para reproduzir a figura.

Vamos analisar cada passo desse lindo rostinho feliz.

Na Parte 1 temos uma circunferência centrada em e o raio . A equação geral de um círculo com centro e raio é dada por:

Neste caso, , e , então a equação do círculo é:

Para parametrizar o círculo, podemos usar as coordenadas polares. As coordenadas polares de um ponto na circunferência são dadas por: , onde é o parâmetro.

Substituindo , e , temos:

Essas são as equações paramétricas da circunferência com centro (2,2)(2,2) e raio 22, onde 𝑡t é o parâmetro.

Na parte 2 podemos parametrizar uma semicircunferência com centro e raio no intervalo de a , podemos usar as coordenadas polares. As coordenadas polares de um ponto na semicircunferência são dadas por , onde é o parâmetro.

Dado que o centro é e o raio é , temos , e . Portanto, as equações paramétricas da semicircunferência são:

onde varia de a .

Se os olhos são circunferências com raios de e centros nos pontos e , podemos parametrizá-los usando coordenadas polares.

Para um círculo com centro e raio , as coordenadas polares dos pontos na circunferência são dadas por , onde é o parâmetro.

- Para o olho esquerdo com centro em (1,3) e raio de 0.1, as equações paramétricas são:

- Para o olho direito com centro em e raio de , as equações paramétricas são:

Essas equações representam as coordenadas dos pontos ao longo da circunferência dos olhos, onde é o parâmetro que varia de a . Isso cria a ilusão de círculos perfeitamente desenhados.