Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.5 - Ex. 21
Encontre os vértices e os focos e as assíntotas da hipérbole e esboce o seu gráfico.
21.
Passo 1
Nessa questão, nos foi dada a equação de uma hipérbole, para encontrarmos seus vértices, focos e assíntotas.
Observe que como não temos nenhum número somando ou subtraindo do e do podemos dizer que a hipérbole é centrada na origem.
A equação geral de uma hipérbole centrada na origem é:
Ou
mas veja que na equação dada nós não temos nenhum número embaixo do e do , nem do lado direito. Precisamos dar um jeito nisso.
Passo 2
Para deixá-la mais parecida com a equação da hipérbole que estamos acostumados vamos dividir ambos os lados por assim:
Show! Agora podemos usar essa equação para encontrar o que foi pedido:
O foco de uma hipérbole desse tipo é dado por
Como nossa equação é
temos que
Passo 3
Os vértices de uma hipérbole centradas na origem são:
Então,
As assíntotas da hipérbole podem ser encontradas por .
Neste caso temos
Viu? Apesar do nome “assíntota da hipérbole” parecer assustador, no fim é uma coisa bem simples, nada de sofrer sem precisar.
Passo 4
Juntando todas essas informações, podemos fazer o esboço da hipérbole:
