Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 24
Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado nos diz que estamos trabalhando com uma progressão geométrica. Você lembra como encontramos a razão de PGs? Basta a gente dividir o segundo termo pelo primeiro! Antes de acharmos, vamos expandir esse somatório para enxergarmos melhor essa série:
Vamos chamar de a razão dessa PG. Assim,
Substituindo os valores, temos:
Passo 2
Uma PG é considerada convergente quando e é dita divergente quando não é convergente. Como , temos uma série divergente!
Resposta
A série é divergente!
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Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ 6 0,9 n - 1
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma. 3 + 2 + 4 3 + 8 9 + …
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ 10 n - 9 n - 1
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma. 1 + 0,4 + 0,16 + 0,064 + …
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 0 ∞ 1 ( 2 ) n