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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 25

Uma empresa de engenharia deve construir uma ponte unindo duas montanhas, para dar continuidade a uma estrada. O engenheiro tomou como referência uma árvore, conforme figura abaixo. Qual será o comprimento da ponte?

Passo 1

E aí pessoal, beleza?

Primeiro, eu preciso falar pra vocês que essa questão tá faltando um dado na figura tá? Vendo edições anteriores do livro temos que a distância entre as medidas dos ângulos é de 10 metros.

Agora partiu resolver!

Vamos chamar o comprimento da árvore de H e a distância do ponto ângulo de 24 ° de D. Pela tabela da página 309 temos que t g   20 ° =   0,36397   e   t g 24 ° = 0,44523 .

Assim, podemos calcular as tangentes.

Passo 2

Primeiro:

t g 20 ° = H 10 + D = 0,36397  

E também:

t g   24 ° = H D = 0,44523

Isolando H, temos:

H = 0,44523 ⋅ D

Passo 3

Substituindo na primeira equação, temos:

0,44523 ⋅ D 10 + D = 0,36397

0,44523 ⋅ D = 3,6397 + 0,36397 ⋅ D

0,08126 ⋅ D = 3,6397

D = 44,72 m

Fechou! Vamos pra próxima?

Resposta

44,7 2 m

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