Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir encontre as coordenadas cartesianas no ponto.

1 ,   π

2 ,   - 2 π 3

- 2 ,   3 π 4

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu os seguintes pontos dados em coordenadas polares:

1 ,   π

2 ,   - 2 π 3

- 2 ,   3 π 4

Queremos encontrar as coordenadas cartesianas desses pontos.

Para isso, temos que saber que um ponto P no plano cartesiano pode ser dado tanto em coordenadas polares quanto cartesianas:

Assim, de acordo com a figura, as coordenadas cartesianas x , y para um ponto P dado em coordenadas polares r , θ são dadas por:

x = r cos ⁡ θ

y = r sin ⁡ θ

Agora bora aplicar! 😉

Passo 2

Aplicando os conceitos do Passo 1 para o ponto 1 ,   π , temos:

x = 1 ∙ cos ⁡ π

x = - 1

E

y = 1 ∙ sin ⁡ π

y = 0

Assim, temos a seguinte coordenada cartesiana:

x , y = - 1 ,   0

Passo 3

Agora, aplicando os conceitos do Passo 1 para o ponto 2 ,   - 2 π 3 , temos:

x = 2 ∙ cos ⁡ - 2 π 3

x = - 1

E

y = 2 ∙ sin ⁡ - 2 π 3

y = - 3

Assim, temos a seguinte coordenada cartesiana:

x , y = - 1 ,   - 3

Passo 4

Finalmente, aplicando os conceitos do Passo 1 para o ponto - 2 ,   3 π 4   , temos:

x = - 2 ∙ 3 π 4

x = 2

E

y = - 2 ∙ sin ⁡ 3 π 4

y = - 2

Assim, temos a seguinte coordenada cartesiana:

x , y = 2 ,   - 2

Resposta

  1. ( - 1,0 )
  2. ( - 1 ,   - 3 )
  3. ( 2 , - 2 )
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