As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas. (i)Encontre as coordenadas polares r , θ . Onde r0 e 0 ≤ θ ≤ 2 π . (ii) Encontre as coordenadas polares r , θ . Onde r0 e 0 ≤ θ ≤ 2 π . ( 3 3 , 3 )( 1 , - 2)

6 , π 6 e ( - 6 , 7 π 6 ) . ( 5 , 117 ° ) e( - 5 , 117 ° ) .

Enunciado

Olá, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.

Aqui, nós iremos, eu e você, encontrarmos as coordenadas polares dos pontos:

Para isso, iremos utilizar a relação:

Basicamente a gente vai substituir nessas relações, e assim iremos encontrar as coordenadas polares.

Para os raios opostos, a gente vai utilizar do círculo trigonométrico:

Basicamente existem diversas formas de escrevermos o mesmo ponto em coordenadas polares.

Na primeira coordenada, onde podemos usar a hipotenusa para descobrir o raio, e então:

Agora sabendo o raio podemos usar a relação:

Como tanto seno quanto cosseno é positivo, estão no primeiro quadrante e o ângulo que satisfaz é o de 30º.

Escrevendo então em coordenadas polares teremos Outra maneira de escrever é usando raio negativo como pede a questão.

Invertendo então o ângulo para o quadrante oposto, teremos o ângulo

e a coordenada fica

Na letra (b) temos Encontrando o raio por meio da fórmula:

Usando então a relação:

Multiplicando a fração por

Como o cosseno é positivo e o seno negativo esperamos que o ponto esteja no 4º quadrante e com com relação ao eixo dos cossenos.

Logo podemos escrever o ponto com o raio positivo ( ou negativo invertendo o ângulo para (subtraindo 180) com relação a origem