Enunciado

Encontrar a curva de interseção do gráfico da função dada com os planos dados, representando graficamente:

(b) z = x 2 + y 2 com os planos z = 1 ; x = 0 ; y = x .

Passo 1

Pessoal, para encontrarmos a curva resultante da interseção do gráfico de uma função com um plano, basta substituirmos um no outro! Assim, pro plano z = 1 , temos:

z = x 2 + y 2

1 = x 2 + y 2

Essa é a equação de uma circunferência de raio 1 .

Passo 2

Para o plano x = 0 :

z = y 2 = ± y = | y |

Aqui, temos a equação de uma função modular!

Passo 3

Para o plano y = x , temos:

z = x 2 + x 2 = ± 2 x

Nesse caso, temos a equação de uma parábola também!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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