Encontrar um valor aproximado para a seguinte expressão :
Passo 1
Para resolver esse tipo de questão precisamos achar a equação do plano tangente em um determinado ponto, de modo que esse plano seja tangente a uma função que se assemelha a nossa expressão acima
Seja
Cálculo do vetor gradiente
No ponto em que x = 4 e y = 4 e . Esses pontos são escolhidos de modo a me possibilitar calcular os valores das expressões acima
A equação do plano tangente nesse ponto será:
Passo 2
Agora que temos a equação do plano tangente lembramos que ele tem aproximadamente os mesmos valores que nossa função tem para valores próximos do ponto de tangencia
Substituindo x = 3,99 , y = 4,01 e z =1,99 na nossa equação do plano temos