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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.8 - Ex. 15a

Esboçar o gráfico da curva descrita por um ponto móvel P x ,   y , quando o parâmetro t varia no intervalo dado. Determinar a equação cartesiana da curva em cada um dos itens:

a) x = 2 . cos ⁡ t ,   y = 2 . s e n   t   0 ≤ t ≤ 2 π

Passo 1

Então pessoal, a estratégia que vamos utilizar para determinar a equação cartesiana da curva será: como x e y estão escritos em termos de seno e cosseno, vamos utilizar a relação fundamental da trigonometria para escrever tudo em uma expressão só, tudo bem? A relação é:

s e n 2 x + c o s 2 x = 1

Sabendo disso, então bora pra cima agora!

Passo 2

Se elevarmos x ao quadrado, teremos:

x 2 = 4 . c o s 2 t

c o s 2 t = x 2 2 ²

Se elevarmos y ao quadrado, teremos:

y 2 = 4 . s e n 2 t

s e n 2 t = y 2 2 ²

Substituindo na relação fundamental, teremos:

x 2 4 + y 2 4 = 1

x 2 + y 2 = 4

E essa é a nossa equação cartesiana.

Passo 3

Da equação que encontramos, temos que se trata de uma parábola de raio 2 . Se esboçarmos o gráfico, teremos:

E está aí nossa resposta, galera! 😊

Resposta

x 2 + y 2 = 4

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Determinar uma representação paramétrica da reta que passa pelo ponto A , na direção do vetor b → , onde:d) A 2 ,2 ,3 e b → = 5 i → - 3 k →
Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:o) Segmento de reta de E 3 ,3 ,- 2 a F ( 4 ,5 ,- 2 ) .
Identificar as curvas a seguir e parametrizá-las. Esboçar o seu gráfico.c) x 2 + 2 y 2 - 4 x - 2 y = 0
Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:m) x 2 + y 2 = 1 ,z = 2 x - 2 y
Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:i) Parábola y = ± x ,0 ≤ x ≤ 1