Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:

m) x^2 + y^2 = 1, z = 2x - 2y

Passo 1

Então pessoal, se prestarmos atenção no formato da equação que nos foi dada, facilmente podemos concluir que se trata da equação de uma circunferência, correto? A equação vetorial para uma circunferência é a seguinte:

r → t = x 0 + a . cos ⁡ t i → + y 0 + a . s e n   t j →

No qual x 0 e y 0 são as cordenadas do centro da circunferência e a é o raio da mesma.

Passo 2

Da nossa equação, temos que x 0 = y 0 = 0 , ou seja, a circunferência tem centro na origem. Ademais, o raio a é:

a = 1 = 1

Substituindo na equação vetorial, teremos:

r → t = cos ⁡ t i → + s e n   t j →

Como z = 2 x - 2 y , então em termos de t teremos que:

z = 2 . cos ⁡ t - 2 . s e n   t

Dessa forma, na realidade nossa equação vetorial será:

r → t = cos ⁡ t i → + s e n   t j → + ( 2 . cos ⁡ t - 2 . s e n   t ) k →

Resposta

r → t = cos ⁡ t i → + s e n   t j → + ( 2 . cos ⁡ t - 2 . s e n   t ) k →

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