Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.8 - Ex. 23o
Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:
o) Segmento de reta de a .
Passo 1
Então pessoal, assim como visto no capítulo 2 da Flemming e Gonçalves, temos que a equação vetorial ou representação paramétrica de uma reta que passa por um ponto específico é dado da seguinte forma:
E adivinha? A questão já nos fornece quem são os vetores e , acredita? O vetor é exatamente o ponto inicial dado pelo enunciado, ou seja:
Já o ponto nós podemos obter fazendo a diferença entre os pontos do segmento de reta. Os pontos são e , então se fizermos a diferença entre eles, teremos:
Subtraindo componente por componente:
Show!
Passo 2
Agora que já sabemos a expressão que devemos utilizar para resolver a questão e os valores para substituir, basta colocarmos as mãos à obra, se liga:
Substituindo os vetores que achamos no passo anterior:
Somando componente à componente, teremos:
Note que aqui já chegamos no nosso resultado, ok? No entanto, vamos deixar o resultado em termos de vetores unitários (só porque é mais bonitinho mesmo), assim como estudamos na seção em questão, se liga:
Que é a equação vetorial que procurávamos!