Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.8 - Ex. 22b
Determinar uma representação paramétrica da reta representada por:
b)
Passo 1
Então pessoal, antes de tudo, o que seria determinar uma representação paramétrica da reta? Seria escrevermos uma função vetorial que possui componentes em , e ou, como geralmente acontece, apenas em e . No entanto, essas variáveis têm que estar escritas em termos de uma variável só, que é , e é isso que vamos buscar fazer no exercício, tudo jóia? Então vamo pra cima!
Passo 2
As curvas que nos foram dadas foram:
Se chamarmos , teremos que as equações se tornarão:
Isolando , teremos:
Agora para a segunda equação:
Isolando , teremos:
Igualando os dois que encontramos, teremos:
Passo 3
Agora que já escrevemos e em função de , basta escrevermos em função de . Substituindo o resultado que encontramos em qualquer uma das equações que escrevemos no passo (Eq. 3 ou Eq. 4), teremos:
E aí está, escrevemos todas as variáveis em função de ! Para facilitar a visualização:
Por fim, em termos de vetores unitários nossa equação vetorial será:
E está aí nossa representação paramétrica, pessoal! 😉