Nos Exercícios 7-12, encontre uma função potencial ƒ para o campo F

F = (y * sen(z)) * i + (x * sen(z)) * j + (x * y * cos(z)) * k

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Definimos um campo F → como conservativo se F → for um campo gradiente ∇ → f para uma função derivável f . Confira a seguir a resolução.

Passo 2

Seja o campo F → = ( y s e n ⁡ z ) i → + ( x s e n ⁡ z ) j → + ( x y c o s ⁡ z ) k → = ∇ ‾ f E ∇ → f = ∂ f ∂ x i → + ∂ f ∂ y j → + ∂ f ∂ z k → , podemos escrever que:

∂ f ∂ x = y s e n ⁡ z , ∂ f ∂ y = x s e n ⁡ z , ∂ f ∂ z = x y c o s ⁡ z

Passo 3

Então, você terá que:Se ∂ f ∂ x = y s e n ⁡ z então f = ∫ y s e n ⁡ z d x = x y s e n ⁡ z + g ( y , z ) Se ∂ f ∂ y = x s e n ⁡ z + ∂ g ∂ y = x s e n ⁡ z então ∂ g ∂ y = 0   g = h ( z ) Se ∂ f ∂ z = x y c o s ⁡ z + d h d z = x y c o s ⁡ z então ∂ h ∂ z = 0 e h = C

Passo 4

Assim chegaremos ao resultado final:

f ( x , y , z ) = x y s e n ⁡ z + C

Resposta

Resposta nos passos.

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