Nos Exercícios 7-12, encontre uma função potencial ƒ para o campo F

F = 2x i + 3y j + 4z k

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Definimos um campo F → como conservativo se F → for um campo gradiente ∇ → f para uma função derivável f .

Passo 2

Seja o campo F → = 2 x i ‾ + 3 y j → + 4 z k → = ∇ ‾ f Com isso: ∇ ‾ f = ∂ f ∂ x i → + ∂ f ∂ y j → + ∂ f ∂ z k → , podemos escrever que:

∂ f ∂ x = 2 x , ∂ f ∂ y = 3 y , ∂ f ∂ z = 4 z

Passo 3

Portanto, você deve calcular e encontrar o que segue:Se ∂ f ∂ x = 2 x então f = ∫ 2 x d x + g ( y , z ) = x 2 + g ( y , z ) Se ∂ f ∂ y = ∂ g ∂ y = 3 y então g = ∫ 3 y d y = 3 2 y 2 + h ( z ) Se ∂ f ∂ z = ∂ h ∂ z = 4 z então h = ∫ 4 z d z = 2 z 2 + C

Passo 4

Sendo f ( x , y , z ) = x 2 + g + h + C , encontramos a solução desta atividade na seguinte construção:

f ( x , y , z ) = x 2 + 3 y 2 2 + 2 z 2 + C

Resposta

Resposta nos passos.

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