Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 8h
Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos das seguintes funções:
h)
Passo 1
Então pessoal, caso não se lembrem, por definição uma função é crescente se ela for contínua em um intervalo , derivável nesse mesmo intervalo e, por fim, se apresenta .
Por definição uma função é decrescente se ela for contínua em um intervlao , derivável nesse mesmo intervalo e, por fim, se apresenta . Essas são as definições para intervalos crescentes e decrescentes de uma função e basta apenas isso e um pouco de intuição para resolvermos o problema, tudo jóia? Então bora lá!
Passo 2
Se derivarmos a função que nos foi dada, teremos:
Aqui já temos uma restrição enorme, galera! Temos que , uma vez que o denominador não pode ser zero e nem negativo. Sendo assim, como sempre será positivo, devido àquele sinal de negativo na frente da função, a mesma SEMPRE será negativa! Em outras palavras:
Intervalos crescentes: Não existem.
Intervalos decrescentes: .
Passo 3
Então galera, agora quanto aos máximos e mínimos da função que nos foi dada, não precisamos nem fazer cálculos e vocês vão entender o porquê! A nossa função vai de até , e como a questão não restringiu esse intervalo, fica impossível dizermos que há um máximo ou um mínimo, uma vez que infinito não é um número definido!
Dessa forma, a conclusão é que não existem máximos e nem mínimos relativos!
Resposta
Intervalos crescentes: Não existem.
Intervalos decrescentes: .
Não existem máximos e nem mínimos relativos!