Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 49
Encontrar o ponto da esfera mais próximo do ponto (3, 3, 3).
Passo 1
Então galera, neste caso nós temos um problema de aproximação. E a condição será:
Como nós queremos minimizar a distância vamos usar a fórmula:
Sabendo que são referentes ao ponto Substituindo:
Então, nós teremos o seguinte problema de otimização:
Passo 2
Colocando na fórmula de Lagrange:
Derivando L em relação às variáveis x, y e z e igualando as derivadas a zero:
Igualando as duas primeiras equações nós achamos:
Se igualamos a segunda e a terceira achamos:
Colocando na última equação:
Sendo assim, nós temos o ponto e .
Tranquilinha?
Resposta
e
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