Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas.
c) e
Passo 1
Perceba que precisamos usar multiplicador de Lagrange, mas precisamos de um superfície para fazer a restrição .Nos foi dada a restrição, vamos chama-la de
Vamos relembrar como funciona o multiplicador de lagrange
Passo 2
Então, precisamos encontrar o gradiente das funções. Vamos lá!
Logo,
Vamos agora para a função
Logo,
Passo 3
Substituindo os dados no sistema
Podemos reescrever o sistema,
Da ultima equação
Passo 4
Substituindo na segunda equação e igualando com a primeira
Como é crescente, temos que é um ponto de mínimo e é ponto de máximo.
Resposta
é um ponto de mínimo e é ponto de máximo.