Encontrar o valor de e tal que a reta y = 3 2 x + 6 seja a tangente à curva y = e x .

Enunciado

Para encontrar o valor de tal que a reta seja tangente à curva precisamos seguir estas etapas:

Igualar as duas funções:

Para que a reta seja tangente à curva, elas devem ter o mesmo valor de em algum ponto de tangência.

Portanto, igualamos as duas funções:

Encontrar o ponto de tangência:

Resolveremos essa equação para encontrar o valor de no ponto de tangência.

Determinar

Usaremos o valor de encontrado para determinar o valor correspondente de na curva

Isso nos dará o valor de .

Como queremos encontrar o valor de tal que a reta seja tangente à curva:

Podemos ver que a inclinação da reta é igual a .

Sabe-se que , onde é o ponto de tangência.

A derivada da curva é:

Então, temos

O ponto pertence à reta, então:

Substituindo na temos

Esse ponto também pertence à curva, então:

Substituindo a e na teremos uma equação para revolver em :