Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 37
Encontre uma equação da reta tangente à curva em cada um dos pontos dados. Faça um esboço do gráfico e inclua segmento de retas tangentes nos pontos dados.
Passo 1
A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente à curva em diversos pontos. Vale lembrar que a equação da reta tangente que passa por um ponto é dada por
Assim, vamos encontrar primeiro :
Passo 2
Para o ponto , temos que
Assim, a equação da reta será
Portanto,
Ilustramos isso na figura a seguir:
Passo 3
Já para o ponto , temos que
Assim,
A reta tangente é mostrada na figura:
Passo 4
Note que para o denominador da derivada se anula, isto é, a função não é derivável nesse ponto e sendo assim, não admite reta tangente.
Já para o ponto , temos que
Assim,
Passo 5
Por fim, no ponto , temos que
Assim,
Resposta
Esboço de gráficos.
Exercícios de Livros Relacionados
Uma bola é atirada no ar com uma velocidade de 40p é s / s é , e sua altura em pés após t segundos é dada por y = 40 t - 16 t 2 .Encontre a velocidade média para o período de tempo que começa quando t
O ponto P ( 2 , - 1 ) está sobre a curva y = 1 1 - x .Se Q é o ponto x , 1 1 - x , use sua calculadora para determinar a inclinação da reta secante P Q , com precisão de seis casas decimais, para os s
O ponto P ( 0,5 ; 0 ) está sobre a curva y = cos π x .Se Q é o ponto x , cos π x , use sua calculadora para determinar a inclinação da reta secante P Q , com precisão de seis casas decimais, para
61. Ache uma função cúbica y = a x 3 + b x 2 + c x + d cujo gráfico tem tangentes horizontais nos pontos ( - 2,6 ) e ( 2,0 )
37-38 Estime o valor de f ' ( a ) dando um zoom no gráfico de f . Depois derive a f e determine o valor exato de f ' ( a ) e compare com a sua estimativa.37. f ( x ) = 3 x 2 - x 3,a = 1