Ache uma equação da reta tangente à curva y = raiz(sex + cos(x)) no ponto onde x = pi / 4 .

Passo 1

O exercício pede para darmos a equação da reta tangente à curva y = f x = s e n   x + cos ⁡ x no ponto ( x 0 , y 0 ) , onde x 0 = π / 4 e

y 0 = f x 0 = f π 4 = 2 2 + 2 2 = 2 = 2 4

Vale lembrar que a equação da reta tangente à uma curva é

y - y 0 = f ' x 0 ( x - x 0 )

Passo 2

Vamos calcular f ' ( x ) :

f ' x = s e n   x + cos ⁡ x 1 2 ' = 1 2 s e n   x + cos ⁡ x - 1 / 2 ⋅ s e n   x + cos ⁡ x '

Assim,

f ' x = cos ⁡ x - s e n   x 2 s e n   x + cos ⁡ x

Desta forma, fazendo x = x 0 = π / 4 :

f ' x 0 = 2 2 - 2 2 2 2 4 = 0

Passo 3

Assim, a equação da reta será

y - 2 4 = 0   x - π 4

Portanto,

y = 2 4

Resposta

y = 2 4

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