Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 38
Encontre uma equação da reta tangente à curva em cada um dos pontos dados. Faça um esboço do gráfico e inclua segmento de retas tangentes nos pontos dados.
Passo 1
A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente à curva em diversos pontos. Vale lembrar que a equação da reta tangente que passa por um ponto é dada por
Assim, vamos encontrar primeiro :
Passo 2
Para o ponto , temos que
Assim, a equação da reta será
Portanto,
Ilustramos isso na figura a seguir:
Passo 3
Já para o ponto , temos que
Assim,
A reta tangente é mostrada na figura:
Passo 4
Note que para o denominador da derivada se anula, isto é, a função não é derivável nesse ponto e sendo assim, não admite reta tangente.
Já para o ponto , temos que
Assim,
Passo 5
Por fim, no ponto , temos que
Assim,
Resposta
Esboço de gráficos.
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